Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) .

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=A{A}^{\prime }=a$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=3a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4\sqrt{2}\text{ cm},AD=4\text{ cm},A{A}^{\prime }=4\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Đường thẳng $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot \alpha =2$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=3a,AC=5a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khi đó côsin của góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=BC\sqrt{2}=2$. $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ và $SA=\sqrt{2}$. Số đo góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng