Cho hàm số $f(x)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{x}{x+2}$. Giá trị của biểu thức $P=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(5)+\cdots +f^{\prime }(2023)$ là

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $40$ tế bào và tăng với tốc độ $15$ tế bào/giờ. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos (3x)$ là

Hàm số $f(x)={\log }_3(x^3-7x^2+1)$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=2x{e}^x+3\sin 2x$. Khi đó $y^{\prime }(0)$ có giá trị bằng