Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n},m;n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$, $SA\perp (ABCD)$ và khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\frac{a\sqrt{21}}{7}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $SA=AC=4$, $AB=2$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

[IMAGE_1]

Tại một khu du lịch sinh thái, người ta thiết kế một mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có độ dài cạnh bằng $6\text{ m}$. Cột trụ $SO$ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn $(ABCD)$ và có chiều cao $4\text{ m}$. Để giăng một dải đèn LED trang trí từ cạnh đáy $AB$ sang cạnh bên $SC$, các kĩ sư cần tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh thép thẳng đặt dọc theo hai đường thẳng $AB$ và $SC$. Tính khoảng cách này (đơn vị: mét, viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, khoảng cách giữa điểm $M$ và mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.