Câu 21THPTChuyên đề: Khoảng cách hai đường chéo nhau không tọa độ • Lớp 11Khoảng cách hai mặt hoặc đường và mặt song songVận dụng#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.PARALLEL#curriculum:undetermined
Tại một khu du lịch sinh thái, người ta thiết kế một mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều . Đáy là hình vuông tâm có độ dài cạnh bằng . Cột trụ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn và có chiều cao . Để giăng một dải đèn LED trang trí từ cạnh đáy sang cạnh bên , các kĩ sư cần tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh thép thẳng đặt dọc theo hai đường thẳng và . Tính khoảng cách này (đơn vị: mét, viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Tại một khu du lịch sinh thái, người ta thiết kế một mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều . Đáy là hình vuông tâm có độ dài cạnh bằng . Cột trụ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn và có chiều cao . Để giăng một dải đèn LED trang trí từ cạnh đáy sang cạnh bên , các kĩ sư cần tính toán khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh thép thẳng đặt dọc theo hai đường thẳng và . Tính khoảng cách này (đơn vị: mét, viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Đáp án chính thức: 4,8
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
Vì và nên .
Do đó khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng :
.
Vì là trung điểm của nên .
Gọi là trung điểm . Vì tam giác vuông cân tại nên và .
Ta có và .
Kẻ tại , suy ra .
Xét tam giác vuông tại có đường cao , chiều cao , :
.
Vậy khoảng cách cần tìm là .
Vì và nên .
Do đó khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng :
.
Vì là trung điểm của nên .
Gọi là trung điểm . Vì tam giác vuông cân tại nên và .
Ta có và .
Kẻ tại , suy ra .
Xét tam giác vuông tại có đường cao , chiều cao , :
.
Vậy khoảng cách cần tìm là .