Câu 15THPTChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngQuãng đường độ dời từ tích phân vận tốcVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.C11.INTEGRAL_APPLICATION.L3.MOTION
Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị đo trên các trục là mét), một thiết bị lặn không người lái xuất phát từ điểm . Thiết bị lặn di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ . Biết rằng tốc độ di chuyển của thiết bị tại thời điểm (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số (m/s).
Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị đo trên các trục là mét), một thiết bị lặn không người lái xuất phát từ điểm . Thiết bị lặn di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ . Biết rằng tốc độ di chuyển của thiết bị tại thời điểm (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số (m/s).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng đi qua điểm xuất phát và vuông góc với quỹ đạo chuyển động của thiết bị lặn có phương trình tổng quát là .
b)
Quãng đường thiết bị lặn di chuyển được sau 3 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát là .
c)
Phương trình chính tắc của đường thẳng mô tả quỹ đạo chuyển động của thiết bị lặn là .
d)
Giả sử vùng cảnh báo an ninh của một trạm quan sát ngầm là khối cầu . Tại thời điểm (giây), thiết bị lặn vẫn nằm ngoài vùng cảnh báo an ninh này.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
- Ý a: ĐÚNG. Mặt phẳng nhận làm VTPT và qua : .
- Ý b: ĐÚNG. Quãng đường .
- Ý c: SAI. Đường thẳng quỹ đạo có VTCP là , không cùng phương với .
- Ý d: ĐÚNG. Khối cầu có tâm , bán kính . Tại , quãng đường , . Khoảng cách , nên thiết bị lặn nằm ngoài vùng cảnh báo.
- Ý a: ĐÚNG. Mặt phẳng nhận làm VTPT và qua : .
- Ý b: ĐÚNG. Quãng đường .
- Ý c: SAI. Đường thẳng quỹ đạo có VTCP là , không cùng phương với .
- Ý d: ĐÚNG. Khối cầu có tâm , bán kính . Tại , quãng đường , . Khoảng cách , nên thiết bị lặn nằm ngoài vùng cảnh báo.
