Trong một môi trường nuôi cấy thí nghiệm, số lượng vi khuẩn $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là thỏa mãn phương trình đạo hàm $N^{\prime }(t)=k\cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng). Biết rằng ban đầu ($t=0$) có 500 con vi khuẩn và sau 3 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con.

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương $40\%$. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A{e}^{nr}$; trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1,05\%$, dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

Câu 2. Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=40e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số $M(t)=A-\frac{160}{3}{e}^{4,2-0,6t}$ (với $A$ là các hằng số, $t$ tính bằng giờ, $M$ tính bằng triệu cá thể).

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $1200\text{ ha}$. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1600\text{ ha}$?

E.Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn E.Coli là $335544320$ con?

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh nhiều hơn 20 triệu đồng (biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ)?