Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10\text{ dm}$, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6\text{ dm}$, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8\text{ dm}$. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (Biết $1\text{ lıˊt}=1{\text{ dm}}^3$ và giả sử bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V$ bằng

Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay, hai đáy là hai hình tròn có đường kính $30\text{ cm}$, trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc hai đáy, chiều cao thùng $60\text{ cm}$ (là khoảng cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn nhất $40\text{ cm}$, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x^2+3}$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x}$, $y=0$, $x=1$, $x=e$ quay quanh trục $Ox$ là

Câu 7. Chậu nước có chiều cao $2\text{ m}$; thiết diện qua trục cho ta hình ảnh hai parabol đối xứng nhau qua trục chậu nước, hai đỉnh parabol này cách nhau $1\text{ m}$. Hai đường tròn đáy và miệng chậu nước đều có bán kính $1\text{ m}$. Mực nước ban đầu trong chậu cao $0,2\text{ m}$. Dựng một hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm của đường tròn đáy, tia $Ox$ đi qua tâm của miệng chậu nước. Gọi parabol $(P)$ là một đường sinh của chậu nước.