Câu 7. Chậu nước có chiều cao $2\text{ m}$; thiết diện qua trục cho ta hình ảnh hai parabol đối xứng nhau qua trục chậu nước, hai đỉnh parabol này cách nhau $1\text{ m}$. Hai đường tròn đáy và miệng chậu nước đều có bán kính $1\text{ m}$. Mực nước ban đầu trong chậu cao $0,2\text{ m}$. Dựng một hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm của đường tròn đáy, tia $Ox$ đi qua tâm của miệng chậu nước. Gọi parabol $(P)$ là một đường sinh của chậu nước.

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa xây dựng một khuôn viên có hình dạng là một Elip có độ dài trục lớn là $10\text{ m}$ và độ dài trục bé là $8\text{ m}$. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện đã chia khuôn viên thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$, phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ. Biết đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có tâm đối xứng trùng với tâm đối xứng của Elip và tiếp xúc với Elip lần lượt tại hai điểm $A,B$ (với $A,B$ là giao điểm của Elip với hai đường thẳng đi qua tiêu điểm của Elip, đồng thời song song với trục bé) như hình vẽ.
[IMAGE:img_q22_ellipse]

Cho biết chi phí trồng hoa $1{\text{ m}}^2$ là $150$ nghìn đồng, trồng cỏ $1{\text{ m}}^2$ là $100$ nghìn đồng. Tính tổng chi phí để hoàn thành công trình trên bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi $z$ là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $|z+1+i|=|2z+\bar{z}-5-3i|$, đồng thời $|z-2-2i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phần thực của số phức $z$ nói trên bằng

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài $100\text{ m}$ và chiều rộng là $60\text{ m}$ người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là $2\text{ m}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ làm đường $600.000$ đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao là $120\text{ m}$, bán kính đáy dưới bằng $40\text{ m}$. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30\text{ m}$ và gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80\text{ m}$ so với mặt đất.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức thỏa $|z-3|+|z+3|=10$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là

Câu 4. Một mặt bàn bằng kính có hình dạng như hình 1. Để tạo ra mặt bàn đó, người ta dùng một tấm kính hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $14\text{ (dm)}$ và tại mỗi góc trong tam giác cắt tấm kính theo các đường parabol như nhau. Xét tại đỉnh $A$, parabol có đỉnh $M$ thuộc đường trung tuyến $AH$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $N,P$ sao cho $AM=\sqrt{3}\text{ dm},AN=AP=4\text{ dm}$ (Hình 2).



Diện tích mặt bàn thu được là một số có dạng $a\sqrt{b}{\text{ (dm}}^2\text{)}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ không có ước chính phương khác $1$). Tính tổng $a+b$.