Một vật chuyển động với vận tốc có phương trình $v(t)=t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây, quãng đường $s(t)$ được tính bằng mét.

Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\text{ (m/s)}$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240\text{ (m/s)}$ trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738\text{ m}$.

Gọi $\vec{u}=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec{u}$ với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}$.

Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72\text{ km/h}$ thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100\text{ meˊt}$ có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36\text{ km/h}$. Hai giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b$ (m/s) ($a,b\in \mathbb{R},a<0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36\text{ km/h}$. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200\text{ meˊt}$ với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n$ (m/s) ($m,n\in \mathbb{R},m>0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 10 giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72\text{ km/h}$.

Cho chất điểm di chuyển với gia tốc $a(t)=\frac{-10}{(t+2{)}^2}{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Khi $t=0$ thì vận tốc của chất điểm là $15\text{ m/s}$. Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Ô tô A đang chạy với vận tốc $15\text{ m/s}$ thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.