Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi lớn nhất. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các phương trình sau:
i. $(x-1{)}^2+y^2+z^2=1$;
ii. $x^2+(2y-1{)}^2+z^2=4$;
iii. $x^2+y^2+z^2+1=0$;
iv. $(2x+1{)}^2+(2y-1{)}^2+4z^2=16$.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=2$ có phương trình là

Cho khối cầu có bán kính $r=2$. Thể tích $V$ của khối cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$, điểm $M(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$, thuộc $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;a;b)$. Giá trị của $5a+3b$ bằng