Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\cos x\mathrm{d}x$.

Biết ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$, khi đó ${\int }_{-1}^1(2f(x)+1)dx$ bằng:

Giả sử ${\int }_0^{3}f(x)dx=7$ và ${\int }_0^{3}g(x)dx=2$. Khi đó $I={\int }_0^3\left[f(x)+2g(x)\right]dx$ bằng

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều cạnh bằng $2\cos x$ là

Diện tích hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, $y=3x-1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(2)=3$; ${\int }_0^{2}f(x)dx=-1$. Tính tích phân $I={\int }_0^4{f}^{\prime }\left(\sqrt{x}\right)dx$ ta được

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành.