Biết ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$, khi đó ${\int }_{-1}^1(2f(x)+1)dx$ bằng:

Giả sử ${\int }_0^{3}f(x)dx=7$ và ${\int }_0^{3}g(x)dx=2$. Khi đó $I={\int }_0^3\left[f(x)+2g(x)\right]dx$ bằng

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều cạnh bằng $2\cos x$ là

Diện tích hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, $y=3x-1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(2)=3$; ${\int }_0^{2}f(x)dx=-1$. Tính tích phân $I={\int }_0^4{f}^{\prime }\left(\sqrt{x}\right)dx$ ta được

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành.

Câu 3. Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:
- Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần còn lại được sơn với chi phí $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.