Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao ( là ký hiệu của mét), gồm tầng có tổng chiều cao là và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol và giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng , các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên và tạo với nhau một góc . Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính , mái của tầng có dạng hình quạt tròn tâm với bán kính . Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm bất kỳ trên đoạn luôn là hình quạt có tâm là . Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Hình câu 4

Đáp án chính thức: 499
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong mặt phẳng , chọn hệ trục tọa độ sao cho trục trùng với tia và trục trùng với tia . Khi đó cung parabol đi qua , và . Giải hệ phương trình ta được , , , tức là . Thiết diện ngang tại điểm có hoành độ là hình quạt tròn tâm , góc ở tâm , bán kính , có diện tích . Thể tích phần chứa tầng của tòa nhà là (nghìn ).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2024-2025 THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
Xem →
Câu 9:Cho cấp số nhân (u n) có u 1 = 2 và u 2 = 1. Số hạng u 10 là:
Xem →
Câu 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng y = x - 2 được minh họa là phần
Xem →
Câu 11:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là **sai**. ![Hình câu 11](https://cdn.dethi
Xem →
Câu 12:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x = 2 2 trên [0; 2 ] là:
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x) = 1 2 (3x + 4).
Xem →
Câu 14:Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimet. Gọi h(t) là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm t kể từ khi được tr
Xem →
Câu 15:Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa
Xem →
Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1), B(1;0;-3), C(-1;-2;-3) và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2z - 2 = 0.
Xem →
Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 1 cm , AC = 2 cm ; SBA = SCA = 90 , góc giữa BC và mặt phẳng (SAB) bằng 45 . Tí
Xem →
Câu 18:Trong không gian Oxyz với đơn vị dài trên mỗi trục là 1 cm , một con ruồi xuất phát tại vị trí điểm A(3;2;1) bay xuống mặt phẳng (Oxy) nó ng
Xem →
Câu 19:Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha . Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng mộ
Xem →
Câu 20:Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao SO = 320 m ( m là ký hiệu của mét), gồm 56 tầng có tổng chiều
Xem →
Câu 21:Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh, các quả bóng c
Xem →
Câu 22:Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x) = 16\,000 + 500x - 1 , 6x 2 + 0 ,
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Thể tích theo diện tích thiết diện (180 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 979)
Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua và một parabol đi qua ), bốn chân tạo thành hình vuông có cạnh là , chiều cao tính từ đỉnh lều là . Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ).

Lều cắm trại parabol
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 0104)
Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là , cạnh đáy lớn là , chiều cao . Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” , trong đó các đỉnh là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Chân đế trang trí
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Trần Quốc Tuấn - Đắk Lắk (Mã Đề 0122)
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là . Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Hình chiếc nêm mã đề 0122 câu 3
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Trần Quốc Tuấn - Đắk Lắk (Mã Đề 0121)
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là . Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Hình chiếc nêm mã đề 0121 câu 3
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)
Một vật thể có đáy là hình tròn với bán kính bằng (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), mặt cắt là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hình 1
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk (Mã Đề 1201)
Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được một mặt cắt có diện tích . Thể tích của vật thể bằng
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay