Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt{2}\text{ (m)}$, chiều cao tính từ đỉnh lều là $2\text{ (m)}$. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${\text{m}}^3$).

Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là $8\text{ cm}$, cạnh đáy lớn là $16\text{ cm}$, chiều cao $10\text{ cm}$. Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể $H$ có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” $MNPQ$, trong đó các đỉnh $M,N,P,Q$ là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung $MN,NP,PQ,QM$ là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông $MNPQ$ tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật $H$ là bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-4\le x\le 4$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{16-x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-2\le x\le 2$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Một vật thể có đáy là hình tròn với bán kính bằng $1$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 1$), mặt cắt là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=4$, biết rằng khi cắt vật thể bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 4$) thì được một mặt cắt có diện tích $S(x)=3x^2$. Thể tích của vật thể bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể $T$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Cắt vật thể $T$ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x$ ($a\le x\le b$), ta được thiết diện có diện tích bằng $S(x)$. Khi $S(x)$ là một hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$, thể tích $V$ của vật thể $T$ được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]