Một nghệ sĩ điêu khắc đang tạo ra một tác phẩm nghệ thuật bằng cách cắt các đĩa tròn từ một khối đá cẩm thạch lớn. Khối đá cẩm thạch này có hình dạng một khối cầu với phương trình: . Để tạo ra các đường cắt chính xác, nghệ sĩ sử dụng một máy cắt phẳng được điều khiển bằng một hệ thống đường ray có phương trình . Mỗi lần điều chỉnh độ nghiêng của máy cắt sẽ tạo ra các đĩa tròn có bán kính khác nhau. Biết rằng bán kính của các đĩa thay đổi từ (nhỏ nhất) đến (lớn nhất). Hỏi tỉ lệ giữa bán kính lớn nhất và nhỏ nhất của các đĩa kim loại là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án chính thức: 1,2
Hướng dẫn giải chi tiết
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Bán kính lớn nhất .
Khoảng cách lớn nhất từ tâm đến mặt phẳng cắt qua là .
Bán kính nhỏ nhất .
Tỉ lệ (theo đáp án đề bài là ).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 979)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai? ![Hình chóp S.ABCD](https://cdn.dethichuan.com/toan/imag
Xem →
Câu 9:Phương trình 3 x - 2 = 1 9 có nghiệm là:
Xem →
Câu 10:Cho cấp số cộng (u n) có u 2 = -2, u 3 = 1. Số hạng u 4 của cấp số cộng là:
Xem →
Câu 11:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai? ![Hình hộp](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/6a23cf1
Xem →
Câu 12:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây sai? ![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/6a23cf18bd3a5b655fa
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x) = - x - 1 2 x.
Xem →
Câu 14:Đồ thị của hàm số y = ax + b + c x + d là hình dưới đây: ![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/6a23cf18bd3a5b655fa17f9e450
Xem →
Câu 15:Trong cuộc thi tìm kiếm năng khiếu âm nhạc do đoàn trường THPT Bá Thước tổ chức, ban tổ chức tổ chức ba vòng thi: vòng sơ khảo, vòng bán kết
Xem →
Câu 16:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2), B(-3; 0; 2), mặt phẳng (P): x - y + z - 4 = 0 và các đường thẳng 1: x-1 2 = y 1 = z+2 -1 , 2: x-
Xem →
Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2, SA (ABC) và SA = 5. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường
Xem →
Câu 18:Từ kho D xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại E, F, G và H rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa
Xem →
Câu 19:Một nghệ sĩ điêu khắc đang tạo ra một tác phẩm nghệ thuật bằng cách cắt các đĩa tròn từ một khối đá cẩm thạch lớn. Khối đá cẩm thạch này có
Xem →
Câu 20:Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông g
Xem →
Câu 21:Tại khu nghỉ dưỡng Bocbandi ở Pù Luông Thanh Hóa, nhà đầu tư xây một cái bể bơi nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của khách du lịch. Theo bản th
Xem →
Câu 22:Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng (334 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính bằng , tiếp xúc với mặt phẳng và có tâm nằm trên tia . Phương trình của mặt cầu là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Gọi thuộc đường tròn sao cho . Khi đó bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021-2022 Môn Toán trực tuyến Lần 3 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 159)
Cho mặt cầu tâm , bán kính . Một mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khoảng cách từ điểm đến bằng 1. Chu vi đường tròn bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt cầu . Mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua và song song với . Trong trường hợp cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì có phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội
Cho đường thẳng và điểm . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm nằm trên , đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng .
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay