Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\frac{1}{2}x$.

a) Sai: $f(2\pi )=-\sin (2\pi )-\frac{1}{2}(2\pi )=-\pi \ne \pi$.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)=-\cos x-\frac{1}{2}$.
c) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$. Trong đoạn $[0;\pi ]$, phương trình chỉ có $1$ nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3}$.
d) Sai: Xét các giá trị: $f(0)=0$, $f\left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{3}\approx -1,91$, $f(\pi )=-\frac{\pi }{2}\approx -1,57$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;\pi ]$ là $-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{3}$.