Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;2)$, $B(-2;3;1)$, $C(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;a)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{9}OC$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by-z+d=0$. Giá trị của biểu thức $a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật $EFIK$ và $HGIK$ có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9\text{ m}$ (tính từ điểm $I$ đến sàn $ABCD$ của nhà kho), $AB=10\text{ m}$, $AD=24\text{ m}$, $AE=7\text{ m}$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+y+bz+c=0$. Tính giá trị của biểu thức $a-bc$.