Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$ và $B(2;3;-1)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x+y-z-1=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách từ điểm $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-5z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;1;-1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta ):2x-y+3z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $3x+ay+bz+c=0$. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?