Câu 22THPTChuyên đề: Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộc • Lớp 12Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạchTổ hợp không thứ tựVận dụng#toan-12#xac-suat
Có hai chiếc hộp, hộp I có quả bóng đỏ và quả bóng vàng, hộp II có quả bóng đỏ và quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Có hai chiếc hộp, hộp I có quả bóng đỏ và quả bóng vàng, hộp II có quả bóng đỏ và quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0,66
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố bóng lấy ra từ hộp I là màu đỏ, là biến cố trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ.
Trường hợp 1: Chuyển quả đỏ (xác suất ): hộp II có đỏ, vàng. Số cách lấy ít nhất đỏ là . Trọng số: .
Trường hợp 2: Chuyển quả vàng (xác suất ): hộp II có đỏ, vàng. Số cách lấy ít nhất đỏ là . Trọng số: .
Tổng trọng số , trọng số của biến cố là .
Xác suất cần tìm .
Trường hợp 1: Chuyển quả đỏ (xác suất ): hộp II có đỏ, vàng. Số cách lấy ít nhất đỏ là . Trọng số: .
Trường hợp 2: Chuyển quả vàng (xác suất ): hộp II có đỏ, vàng. Số cách lấy ít nhất đỏ là . Trọng số: .
Tổng trọng số , trọng số của biến cố là .
Xác suất cần tìm .