Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Hỏi khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp sữa là $V{\text{ cm}}^3$, thì diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$. Khi độ dài cạnh $AB$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Câu 4. Một cơ sở sản xuất xà phòng thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá $30000$ đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $5000$ bánh xà phòng. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30000$ đồng mà cứ tăng giá lên $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ bánh. Biết vốn sản xuất một bánh xà phòng không thay đổi là $18000$ đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Anh An cần làm một bể kính cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày bán cá cảnh tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, anh An cần bể có thể tích bằng $2{\text{ m}}^3$. Trên thị trường, giá kính làm đáy bể là $250000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và giá kính làm thành xung quanh bể là $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi anh An cần làm bể kính với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy bể kính là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Một công ty sản xuất vật tư y tế muốn bán sản phẩm mới là máy đo huyết áp, nhằm tạo điều kiện cho các đại lý giá tiêu thụ hợp lí, đơn giá mỗi máy huyết áp được biểu diễn bằng hàm $p(x)=400-3x$ (nghìn đồng) với $x$ là số lượng máy bán ra, tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm $C(x)=115+(160+T)x-x^2$ (nghìn đồng) với mọi $x$ thoả mãn $0\le x\le 60$, trong đó $T$ (nghìn đồng) là mức thuế phụ thu phải đóng trên $1$ máy bán được mà công ty phải chi trả. Xem như công ty sản xuất đều đặn trong điều kiện lý tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi máy đo huyết áp mà công ty phải trả là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Một tàu thuỷ chạy trên biển có tốc độ tối đa là $30$ km/h. Chi phí về nhiên liệu của con tàu đó bao gồm hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí bằng $280$ nghìn đồng/giờ; phần thứ hai có chi phí trên một kilômét đường đi tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc đi trên quãng đường đó và khi vận tốc $v=10$ km/h thì chi phí phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ. Để chi phí nhiên liệu trên một kilômét đường đi là nhỏ nhất thì vận tốc của tàu (tính theo đơn vị km/h) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?