Câu 21THPTChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửTổ hợp không thứ tựVận dụng cao#Toán 12#Thi thử Tốt nghiệp THPT 2026
Câu 5. Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ ngăn phân biệt. cuốn sách này thuộc môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.
Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:
- Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa cuốn sách và không được để ngăn nào trống.
- Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.
- Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).
- Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.
Tổng số cách sắp xếp cuốn sách này vào ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là . Tính giá trị của ?
Câu 5. Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ ngăn phân biệt. cuốn sách này thuộc môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.
Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:
- Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa cuốn sách và không được để ngăn nào trống.
- Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.
- Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).
- Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.
Tổng số cách sắp xếp cuốn sách này vào ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là . Tính giá trị của ?
Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:
- Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa cuốn sách và không được để ngăn nào trống.
- Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.
- Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).
- Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.
Tổng số cách sắp xếp cuốn sách này vào ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là . Tính giá trị của ?
Đáp án chính thức: 9072
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 2000, trang 8), Câu 5 (Phần III) có đáp số là .
Mỗi ngăn chứa tối đa cuốn và các cuốn cùng môn đi theo cặp nên mỗi ngăn chứa hoặc môn học (tổng môn vào ngăn có ngăn chứa môn và ngăn chứa môn). Từ điều kiện các tổ hợp nằm trong ngăn liên tiếp và hoán vị các cuốn sách trong từng ngăn, ta tính được .
Mỗi ngăn chứa tối đa cuốn và các cuốn cùng môn đi theo cặp nên mỗi ngăn chứa hoặc môn học (tổng môn vào ngăn có ngăn chứa môn và ngăn chứa môn). Từ điều kiện các tổ hợp nằm trong ngăn liên tiếp và hoán vị các cuốn sách trong từng ngăn, ta tính được .
