Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1cm?

Câu 1. Nhân dịp kỉ niệm 136 năm ngày sinh nhật Bác Hồ (19/5/1890 – 19/5/2026), trong giờ học Toán, cô Ánh tổ chức cho các bạn học sinh trong lớp chơi một trò chơi. Theo quy tắc mà cô đưa ra, mỗi học sinh cần chọn mười số khác nhau từ tập hợp $S$ gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $1890$ và xếp mười số đó vào mười vị trí được đánh dấu trước trên một hình ngôi sao như hình vẽ dưới (các vị trí gồm $A_1,A_3,A_5,A_7,A_9$ đặt tại các đỉnh của ngôi sao và $A_2,A_4,A_6,A_8,A_{10}$ đặt tại giao điểm của các đường chéo của ngôi sao – quan sát hình vẽ).



Cô Ánh có hai loại phần quà: phần quà **Cháu yêu Bác Hồ** và phần quà **Muôn đời nhớ Bác**.
- Để nhận được phần quà **Cháu yêu Bác Hồ**, học sinh phải xếp được các số vào các vị trí $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_9,A_{10}$ theo thứ tự tăng dần, đồng thời các số được điền đều thuộc đoạn $[5;19]$.
- Để nhận được phần quà **Muôn đời nhớ Bác**, học sinh phải xếp được các số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1) Bộ năm số được điền ở bộ năm vị trí $(A_1,A_3,A_5,A_7,A_9)$ lập thành một **cấp số nhân với công bội là số nguyên** theo thứ tự đó.
2) Tất cả các bộ ba số được điền ở các bộ ba vị trí $(A_1,A_2,A_3)$, $(A_3,A_4,A_5)$, $(A_5,A_6,A_7)$, $(A_7,A_8,A_9)$ và $(A_9,A_{10},A_1)$ đều lập thành **cấp số cộng** theo thứ tự đó.

Bạn Cường được tham gia trò chơi đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách điền số vào hình ngôi sao để bạn Cường nhận được một trong hai phần thưởng của cô Ánh?

Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; người ta chọn ra một bó hoa gồm 4 bông. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ ba màu?

Bạn Mạnh có các ô của hình vuông $4\times 4$. Bạn muốn ghi $2$ chữ số $1$ hoặc $0$ vào các ô vuông. Gọi $T$ là số cách ghi sao cho không có hình vuông $3\times 3$ nào được ghi hoàn toàn bằng số $1$ (tham khảo hình vẽ), các cách ghi là khác nhau qua phép đối xứng hay phép quay. Hãy tính giá trị của $\frac{T}{4000}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
[IMAGE:img_q19_grid]

Câu 5. Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Gọi $m$ là số cách xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau. Giá trị $\frac{m}{32}$ bằng bao nhiêu?

Cho đa giác đều $100$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 đỉnh trong $100$ đỉnh của đa giác là

Có $6$ bì thư được đánh số từ $1$ đến $6$ và $6$ cái tem cũng được đánh số từ $1$ đến $6$. Người ta dán các tem thư vào các bì thư (mỗi thư chỉ dán $1$ tem). Hỏi có bao nhiêu cách dán tem thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem có số trùng với số trên bì thư.