Cho đa giác đều $100$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 đỉnh trong $100$ đỉnh của đa giác là

Chọn D.
Gọi $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều $100$ đỉnh $A_1{A}_2\dots A_{100}$.
Tam giác tù $ABC$ có góc tù tại đỉnh $A$ khi và chỉ khi hai đỉnh $B,C$ nằm trên cùng một nửa đường tròn xác định bởi đường kính đi qua $A$ (hoặc xét theo trục đối xứng).
Xét một đỉnh $A$ bất kỳ: có $100$ cách chọn đỉnh góc tù $A$.
Qua $A$ và tâm $O$, vẽ đường thẳng chia đường tròn thành hai nửa, mỗi nửa chứa $49$ đỉnh (không kể đỉnh đối diện $A$).
Số cách chọn 2 đỉnh $B,C$ thuộc cùng một nửa đường tròn là $2\cdot C_{49}^2=2\cdot 1176=2352$.
Mỗi tam giác tù chỉ có duy nhất một góc tù, nhưng nếu tính cho 100 đỉnh thì mỗi tam giác xuất hiện đúng 1 lần (với đỉnh góc tù tương ứng chia nửa):
Số tam giác tù là: $100\cdot C_{49}^2=100\cdot 1176=117600$.