Câu 4. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo trong hình vẽ bên).

Bạn An có bức tường hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ). An dự định chia bức tường thành hai phần để sơn: Phần $1$ sơn màu xanh da trời, kí hiệu là hình phẳng $(\mathcal{H})$, phần $2$ sơn màu vàng. Biết rằng hình phẳng $(\mathcal{H})$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm bên trong hình vuông, đồng thời thỏa mãn $d(M;AB)\le ME+1$ (đơn vị là mét), với $E$ là trung điểm của $DC$. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3{\text{ m}}^2$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là $100.000$ đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là $120.000$ đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Bác Hưng có một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ được quy hoạch như hình bên. Biết đường cong là đường hình sin của hàm số dạng $y=a\sin (bx)$. Biết $AB=2\pi$ (m), và $AD=4$ (m). Phần tô đậm (giới hạn bởi đường cong và đoạn $MN$) được sử dụng để trồng hoa. Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn. (Đơn vị m${}^2$, làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0,x=a,x=b$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?
[IMAGE_1]

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ ($0<k<4$) chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ. Để $S_1=4S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=x^5+a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+36$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=f^{\prime }(x)$ và $Ox$ giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $2,3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $Ox$ bằng $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tổng $m+n$ bằng