Điểm $M(1;2)$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

[IMAGE:img_1]

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2i$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(P):2x-y+4z+8=0$?

Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

Với $x$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(x^3)$ bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-2)$ và $\vec{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=5^{x-1}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

[IMAGE:img_1]

Cho hàm số $y=(2x-1{)}^{\frac{1}{3}}$. Tập xác định $D$ của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}\le 81$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có diện tích đáy bằng $2a^2$, chiều cao bằng $3a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=2$, $F(4)=5$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho khối nón có thể tích bằng $12$ và hình tròn đáy có bán kính bằng $3$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-1$, $u_2=4$. Giá trị của $u_3$ bằng

Nếu ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

[IMAGE:img_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như sau?

[IMAGE:img_1]

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+3i$. Phần ảo của số phức $z_1+2z_2$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh hình vuông bằng $4$ và chiều cao của khối chóp bằng $3$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+3i)z+4-3i=13+4i$. Môđun của $z$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

[IMAGE:img_1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

[IMAGE:img_1]

Cho hàm số $f(x)=3+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (2x-1)\ge \log (2-x)$ là

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là $150{\text{ m}}^3$. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông $100$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$, tôn $90$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$ và nhôm $120$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$.

Một chiếc hộp đựng $20$ quả cầu có cùng bán kính, các quả cầu được đánh một số tự nhiên từ $1$ đến $20$ (không có hai quả cầu nào được đánh số giống nhau). Lấy ngẫu nhiên ra $3$ quả cầu. Xác suất để tích các số trên $3$ quả cầu được chọn là một số chẵn bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+1,& x\le 1\\ 3,& x>1\end{array}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường $x=-1,x=3$ bằng

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_a(ab)=3$, giá trị của ${\log }_{ab}(a{b}^2)$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;7)$, $B(5;5;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-z+4=0$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$. Biết $M$ có hoành độ nguyên, độ dài $OM$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $(z+1-3i)(\bar{z}+3+i)$ là một số thuần ảo và $|z_1-z_2|=\sqrt{2}$. Môđun của số phức $w=z_1+z_2+4-4i$ bằng

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ (với $a,b,c\in \mathbb{R}$).
Khi đó tổng $a+b+c$ bằng

[IMAGE:img_1]

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, điểm $A^{\prime }$ cách đều ba điểm $A,B,C$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $A.B{B}^{\prime }C$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6)$, $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-2=0$ đi qua $A,B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{5}$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(2;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z=0$. Mặt cầu $(S)$ thay đổi qua hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại $H$. Biết $H$ chạy trên một đường tròn tâm $K$ cố định. Tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ khi $OH$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình $m\cdot 2^{x^2-4x-1}+m^2\cdot 2^{2x^2-8x-1}=7{\log }_2(x^2-4x+{\log }_{2}m)+3$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho phương trình đã cho có $2$ nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-8;8]$ để hàm số $y=\left|x^3-3(m+2)x^2+3m(m+4)x+5\right|$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Xét các số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z-3-2i|=2$. Tính $|z-2i|$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $(-1;+\infty )$ và thỏa mãn $2f(x)+(x^2-1)f^{\prime }(x)=\frac{x(x+1{)}^2}{\sqrt{x^2+3}},\forall x\in (-1;+\infty )$. Giá trị $f(0)$ thuộc khoảng nào dưới đây?