Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm của $AD$, suy ra $ABCM$ là hình vuông cạnh $a$, $AC=CM=MD=a\sqrt{2}$ (hoặc $AC=CM=a\sqrt{2},AD=2a$) nên $△ACD$ vuông cân tại $C\Rightarrow CD\perp AC$.
Kết hợp $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$), ta có $CD\perp (SAC)$.
Trong mặt phẳng $(SAC)$, kẻ $AH\perp SC$ tại $H$, suy ra $AH\perp (SCD)\Rightarrow d(A,(SCD))=AH$.
Trong $△SAC$ vuông tại $A$ có $SA=AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AH=\frac{SA}{\sqrt{2}}=a$.
Gọi $I=AB\cap CD$. Vì $BC\parallel AD$ và $BC=\frac{1}{2}AD$ nên $B$ là trung điểm của $IA$.
Suy ra $d(B,(SCD))=\frac{1}{2}d(A,(SCD))=\frac{1}{2}AH=\frac{a}{2}$.
Chọn đáp án C.

[IMAGE:img_1]