Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+1,& x\le 1\\ 3,& x>1\end{array}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường $x=-1,x=3$ bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_3^{7}f(x)\mathrm{d}x=9$. Giá trị của ${\int }_1^{7}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x$, $x=2$, trục tung và trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2$ và đường thẳng $y=mx$ với $m\ne 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để diện tích hình phẳng $(H)$ nhỏ hơn $10$?

Cho hàm số $f(x)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$, thỏa mãn $x^2+4x^{2}f(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$, $\forall x\in [1;3]$, $f(1)=-\frac{1}{4}$. Giá trị $I={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần tô đậm là $S_1=2$ và diện tích phần gạch chéo $S_2=5$. Giá trị ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng:

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?