Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $(z+1-3i)(\bar{z}+3+i)$ là một số thuần ảo và $|z_1-z_2|=\sqrt{2}$. Môđun của số phức $w=z_1+z_2+4-4i$ bằng

Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Ta có:
$(z+1-3i)(\bar{z}+3+i)=[(x+1)+(y-3)i][(x+3)+(1-y)i]$.
Vì tích trên là số thuần ảo nên phần thực bằng $0$:
$(x+1)(x+3)-(y-3)(1-y)=0\iff x^2+y^2+4x-4y+6=0\iff (x+2{)}^2+(y-2{)}^2=2$.
Vậy các điểm biểu diễn $A,B$ của $z_1,z_2$ thuộc đường tròn tâm $I(-2;2)$, bán kính $R=\sqrt{2}$.
Do $|z_1-z_2|=AB=\sqrt{2}=R$ nên $△IAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$.
Gọi $J$ là trung điểm của $AB$, ta có:
$|w|=|(z_1+2-2i)+(z_2+2-2i)|=\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right|=2IJ=2\cdot \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}$.
Chọn đáp án C.

[IMAGE:img_1]