Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=10$, $\underset{-1}{\overset{6}{\int }}f(x)dx=-5$. Giá trị của $\underset{4}{\overset{6}{\int }}f(x)dx$ bằng

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.



Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\frac{(x-3{)}^3}{27}+1$ (C) và một đường parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$. Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm $O(0;0)$, $M(6;2)$ và (P) đi qua điểm $N(3;0)$. Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?