Câu 18Học KỳChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Tích phân xác định đổi biếnVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba (C) và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba (C) và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba (C) và một đường parabol (P): . Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm , và (P) đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 5040
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tìm parabol (P): qua O(0;0) nên c=0; qua N(3;0): 9a+3b=0 nên b=-3a; qua M(6;2): 36a+6b=2 nên 18a=2, a=1/9, b=-1/3. Vậy (P): y=x²/9 - x/3. Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng giữa (C) và (P) trên [0;6]: S=∫₀⁶[(x-3)³/27+1 - x²/9 + x/3]dx. Đặt t=x-3, tích phân trở thành ∫₋₃³(t³/27 - t²/9 - 2t/3 +1)dt; các hạng tử lẻ triệt tiêu, còn ∫₋₃³(1 - t²/9)dt = [t - t³/27]₋₃³ = (3-1)-(-3+1)=4 m². Logo có 6 cánh: tổng diện tích 24 m². Chi phí = 24×210 = 5040 nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 2: 5040).
Tìm parabol (P): qua O(0;0) nên c=0; qua N(3;0): 9a+3b=0 nên b=-3a; qua M(6;2): 36a+6b=2 nên 18a=2, a=1/9, b=-1/3. Vậy (P): y=x²/9 - x/3. Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng giữa (C) và (P) trên [0;6]: S=∫₀⁶[(x-3)³/27+1 - x²/9 + x/3]dx. Đặt t=x-3, tích phân trở thành ∫₋₃³(t³/27 - t²/9 - 2t/3 +1)dt; các hạng tử lẻ triệt tiêu, còn ∫₋₃³(1 - t²/9)dt = [t - t³/27]₋₃³ = (3-1)-(-3+1)=4 m². Logo có 6 cánh: tổng diện tích 24 m². Chi phí = 24×210 = 5040 nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 2: 5040).
