Câu 16Học KỳChuyên đề: Góc đường mặt Oxyz • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngTọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , (Hình vẽ dưới).
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , (Hình vẽ dưới).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .
b)
Phương trình mặt phẳng là .
c)
Tọa độ của vectơ là .
d)
Tọa độ các điểm là , .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chữ nhật ABCD với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0) (d đúng). Vectơ SC = C - S = (2;1;-3) (c đúng). Mặt phẳng (SBD) đi qua S(0;0;3), B(2;0;0), D(0;1;0) có phương trình x/2 + y/1 + z/3 = 1, tức 3x + 6y + 2z = 6 (b đúng). Vectơ pháp tuyến n = (3;6;2). Góc giữa SC và (SBD): sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = |6+6-6|/(√14·√49) = 6/(7√14) ≈ 0,229, nên α ≈ 13,2° ≈ 13°, không phải 15° (a sai). Khớp đáp án mã đề 1001: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD): 3x+6y+2z=6, n=(3;6;2). sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = 6/(7√14) ≈ 0,229 ⇒ α ≈ 13° ≠ 15°.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua S(0;0;3), B(2;0;0), D(0;1;0) có dạng x/2 + y/1 + z/3 = 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
SC = (2-0; 1-0; 0-3) = (2;1;-3).
d) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0).
Hình chữ nhật ABCD với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0) (d đúng). Vectơ SC = C - S = (2;1;-3) (c đúng). Mặt phẳng (SBD) đi qua S(0;0;3), B(2;0;0), D(0;1;0) có phương trình x/2 + y/1 + z/3 = 1, tức 3x + 6y + 2z = 6 (b đúng). Vectơ pháp tuyến n = (3;6;2). Góc giữa SC và (SBD): sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = |6+6-6|/(√14·√49) = 6/(7√14) ≈ 0,229, nên α ≈ 13,2° ≈ 13°, không phải 15° (a sai). Khớp đáp án mã đề 1001: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD): 3x+6y+2z=6, n=(3;6;2). sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = 6/(7√14) ≈ 0,229 ⇒ α ≈ 13° ≠ 15°.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua S(0;0;3), B(2;0;0), D(0;1;0) có dạng x/2 + y/1 + z/3 = 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
SC = (2-0; 1-0; 0-3) = (2;1;-3).
d) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0).
