Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;-1)$ → Đúng. b) Theo phương trình tham số của $d$, mọi điểm $A\in d$ có dạng $A(t;-1-t;2+2t)$ → Đúng. c) Thay $M(3;1;9)$ vào $(\alpha )$: $3+1-9+3=-2\ne 0$ → $M\notin (\alpha )$ → Sai. d) Với $A(t;-1-t;2+2t)$ thì $\overrightarrow{AM}=(t-3;-2-t;2t-7)$. $AM\parallel (\alpha )\iff \overrightarrow{AM}\cdot \vec{n}=0\iff (t-3)+(-2-t)-(2t-7)=0\iff 2-2t=0\iff t=1$. Khi đó $A(1;-2;4)$, $\overrightarrow{AM}=(-2;-3;-5)$, $AM=\sqrt{4+9+25}=\sqrt{38}$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 1001: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(\alpha ):x+y-z+3=0$ suy ra trực tiếp $\vec{n}=(1;1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số của $d$ cho tọa độ điểm dạng $A(t;-1-t;2+2t)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;1;9)$: $3+1-9+3=-2\ne 0$, nên $M\notin (\alpha )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=(t-3;-2-t;2t-7)$; $\overrightarrow{AM}\cdot \vec{n}=2-2t=0\Rightarrow t=1$, $A(1;-2;4)$, $AM=\sqrt{(-2{)}^2+(-3{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{38}$.