Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $\widehat{ABC}=60°$, $AB=4a$, $SA=3a$, hai mặt bên $SAB$ và $SAD$ là các tam giác vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SE=\frac{1}{3}SC$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $M$ đồng thời song song với hai đường thẳng $SO$, $DE$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh $SA$, $AD$ lần lượt tại $N$, $P$. Tính diện tích tam giác $MNP$ theo $a$.

Trong không gian hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2z+3=0$ có một véc to pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;3)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0;0;0)$, $C(2;1;0)$ (Hình vẽ dưới).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $ax+by+cz+d=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?