Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ bằng

Một công ty thiết kế nội thất sản xuất mẫu gạch men cao cấp dạng hình vuông $OABC$ cạnh $1m$ để lát sảnh trung tâm thương mại. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$. Mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng $1m$. Để tạo điểm nhấn nghệ thuật, trên bề mặt viên gạch người ta in hai đường cong lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$. Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ được phủ lớp men màu đậm tạo họa tiết trang trí như hình vẽ minh họa.

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô **VINFAST** là một hình tròn như hình vẽ bên.



Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$ được dát bạc với chi phí 9 triệu đồng trên một mét vuông. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 1,5 triệu đồng trên một mét vuông. Biết $AB=2m$, $IA=IB=\sqrt{5}m$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$. Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một công ty thiết kế nội thất sản xuất mẫu gạch men cao cấp dạng hình vuông $OABC$ cạnh $1m$ để lát sảnh trung tâm thương mại. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$. Mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng $1m$. Để tạo điểm nhấn nghệ thuật, trên bề mặt viên gạch người ta in hai đường cong lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$. Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ được phủ lớp men màu đậm tạo họa tiết trang trí như hình vẽ minh họa.

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.



Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$ được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng trên một mét vuông. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng trên một mét vuông. Biết $AB=2m$, $IA=IB=\sqrt{5}m$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$. Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng 8 $(dm)$. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là $\frac{m}{n}$ (đơn vị $d{m}^2$, $m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản), tính giá trị biểu thức $T=2m+3n$.