Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng 8 $(dm)$. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là $\frac{m}{n}$ (đơn vị $d{m}^2$, $m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản), tính giá trị biểu thức $T=2m+3n$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2$, $y=-1$, $x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 6. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch là $\frac{m}{n}$ (đơn vị $c{m}^2$, $m,n\in \mathbb{N},\frac{m}{n}$ là tối giản $)$, tính giá trị biểu thức $T=2m+n$

Câu 1. (1,0 điểm) Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Cho hàm số bậc bốn $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) và hàm số bậc ba $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ ($m,n,p,q\in \mathbb{R}$) có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng 96 và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=g(x)$ và $x=0$, $x=2$ bằng