Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2+4x$ thỏa mãn $F(1)=5$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2-5\sin x$ và $f(0)=10$.

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ đồng thời thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2x+1}$ ($\forall x\ne -\frac{1}{2}$), và $f(-1)+2f(0)=2\ln 674$. Giá trị của biểu thức $S=f(-2)+f(1)+f(4)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=8x^3+\sin x$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=3$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3x^2+x-1$ và $f(0)=1$. Hàm số $f(x)$ là

Tìm $m$ để hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+10x-4$.