Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $B(1;2;-1)$, $C(0;2;3)$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $x+3y-2z+1=0$, véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;-2)$. b) Sai: thay $B(1;2;-1)$ vào $(P)$: $1+3\cdot 2-2\cdot (-1)+1=1+6+2+1=10\ne 0$, nên $B\notin (P)$. c) Sai: $(Q)\parallel (P)$ qua $C(0;2;3)$ có dạng $x+3y-2z+d=0$; thay $C$: $0+6-6+d=0\Rightarrow d=0$, tức $x+3y-2z=0$, không phải $x+3y-2z-12=0$. d) Đúng: đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;2)$, nên $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|2+9-4|}{\sqrt{17}\cdot \sqrt{14}}=\frac{7}{\sqrt{238}}\approx 0,4537\Rightarrow \alpha \approx 27^0$. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ S S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Véc tơ pháp tuyến của $(P):x+3y-2z+1=0$ là $\vec{n}=(1;3;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $B(1;2;-1)$: $1+6+2+1=10\ne 0$ nên $B\notin (P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(Q)$ qua $C(0;2;3)$ song song $(P)$: $x+3y-2z+d=0$, thay $C$ được $d=0$, tức $x+3y-2z=0\ne x+3y-2z-12=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{u}=(2;3;2)$, $\vec{n}=(1;3;-2)$: $\sin \alpha =\frac{|2+9-4|}{\sqrt{17}\sqrt{14}}=\frac{7}{\sqrt{238}}\approx 0,4537\Rightarrow \alpha \approx 27^0$.