Hiện nay, học tập trực tuyến sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) làm gia sư đang rất phổ biến. Một học sinh sử dụng ứng dụng học tập AI để ôn thi. Có hai loại câu hỏi mà ứng dụng đưa ra: câu hỏi dễ và câu hỏi khó. Xác suất để ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ là 79\%. Khi gặp câu hỏi dễ, xác suất học sinh trả lời sai là 10\%. Khi gặp câu hỏi khó, xác suất trả lời đúng chỉ là 65\%. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng một câu hỏi ngẫu nhiên từ ứng dụng (tính kết quả theo đơn vị \%, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Câu 12: (Biết-TD1.2) Cho 2 biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 110 sản phẩm của nhà máy I và 90 sản phẩm của nhà máy II. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 110 sản phẩm của nhà máy I và 90 sản phẩm của nhà máy II. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

Câu 4. Một trường học có $60\%$ học sinh nữ, $40\%$ học sinh nam. Kết quả học tập cuối học kỳ I có $15\%$ số học sinh nữ đạt loại giỏi, $12\%$ số học sinh nam đạt loại giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường, xác suất để học sinh đó có kết quả học tập cuối học kỳ I đạt loại giỏi là

B. Phần tự luận (3,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 8 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp (không hoàn lại). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh.

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Gọi $A$ là biến cố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí $X$. Gọi $B$ là biến cố bắn hạ máy bay đối phương.