Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(3-x)dx$ bằng bao nhiêu?

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Cho hàm số $f(x)=x^2+2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và: $f^{\prime }(x)=2024-2{\sin }^2\frac{x}{2},\forall x,f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{2023\pi }{2}$. Tính $f(0)$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2-1& \text{khi }x<0\\ x-1& \text{khi }0\le x\le 2\\ 5-2x& \text{khi }x>2\end{array}$. Tính tích phân $I=\underset{-5}{\overset{9}{\int }}\frac{1}{7}f(t)\mathrm{d}t$.

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(3x+1)(x+3)\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{e^{2x}-4}{e^x+2}dx$ bằng