Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;7;-4)$, $B(-5;4;4)$ và vectơ $\vec{u}=(0;-2;1)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\vec{u}$ và $MN=5\sqrt{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Bài 6. (4,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;3)$, $B(-1;1;0)$, $C(3;0;-6)$. Tìm tọa độ điểm $M\in (Oxy)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho trước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét, một chiếc drone (thiết bị bay điều khiển từ xa) xuất phát từ gốc tọa độ $O$ chuyển động thẳng đều theo hướng hợp với các tia $Ox$, $Oy$ các góc tương ứng $45^{\circ }$, $120^{\circ }$ với tốc độ $15m/s$. Tìm tọa độ của chiếc drone đó sau một phút chuyển động.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ của điểm $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp đến điểm $B(550;-537;270)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Khi cáp chuyển động đến điểm $M$ có cao độ 200m. Tính độ dài quãng đường $AM$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1;3;-4)$. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm $M^{\prime }$. Khi đó tọa độ điểm $M^{\prime }$ là

Trong kg $Oxyz$, cho $M(-1;2;3)$. Khi đó điểm $M^{\prime }$ là hình chiếu của M trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong kg Oxyz cho tam giác ABC biết $A(3;-2;5)$, $B(-2;1;-3)$, $C(5;1;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC