Một nhóm có 10 người gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và 1 thầy giáo đứng thành hai hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm, mỗi hàng 5 người. Có bao nhiêu cách sắp xếp để thầy giáo đứng xen giữa hai bạn nam, đồng thời trong mỗi hàng không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau?

TH1: Hàng có thầy giáo đứng có đúng 2 bạn nam và 2 bạn nữ; hàng còn lại có 3 bạn nam và 2 bạn nữ.

+ Chọn hàng cho thầy giáo: có 2 cách.

+ Xếp hàng có thầy giáo: có $A_5^2.A_4^2$ cách.

+ Xếp hàng còn lại: có $3!.A_4^2$ cách.

Số cách xếp thoả mãn trong TH1 là $2.A_5^2.A_4^2.3!.A_4^2=34560$ cách.

TH2: Hàng có thầy giáo đứng có đúng 3 bạn nam và 1 bạn nữ; hàng còn lại có 3 nữ và 2 nam.

+ Chọn hàng cho thầy giáo: có 2 cách.

+ Xếp hàng có thầy giáo: có $A_3^3.2.C_4^1.3$ cách.

+ Xếp hàng còn lại: có $3!.2!$ cách.

Số cách xếp thoả mãn trong TH2 là $2.A_5^3.2.C_4^1.3.3!.2!=34560$.

Vậy tổng số cách xếp thoả mãn là $34560+34560=69120$.