Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có đúng một bạn tên An và 5 học sinh nữ trong đó có đúng một bạn tên Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
a) An và Bình ngồi hai đầu ghế: $2!\cdot 8!=2\cdot 40320=80640\ne 40320$ → Sai.
b) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế: $10!=3628800$ → Đúng.
c) 5 bạn nam ngồi kề nhau: coi 5 nam là một khối, xếp $6!\cdot 5!=720\cdot 120=86400\ne 240$ → Sai.
d) Xen kẽ nam–nữ: có 2 sơ đồ (NỮNỮ... hoặc ỮNỮN...), mỗi sơ đồ $5!\cdot 5!=14400$ cách, tổng $28800$. Đếm cách An kề Bình: trong một sơ đồ, An ở vị trí nam đầu hàng có 1 vị trí nữ kề, 4 vị trí nam còn lại mỗi vị trí có 2 vị trí nữ kề, nên có $1+4\cdot 2=9$ cặp vị trí (An, Bình) kề nhau; với mỗi cặp, 4 nam còn lại và 4 nữ còn lại xếp $4!\cdot 4!=576$ cách. Vậy số cách An kề Bình: $2\cdot 9\cdot 576=10368$. Số cách An không kề Bình: $28800-10368=18432$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
An và Bình ngồi hai đầu ghế: $2!\cdot 8!=80640$, không phải 40320.
b) (AI giải đề cho tôi)
$10!=3628800$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$6!\cdot 5!=86400$, không phải 240.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng xen kẽ $2\cdot 5!\cdot 5!=28800$; An kề Bình $2\cdot 9\cdot 4!\cdot 4!=10368$; hiệu $28800-10368=18432$.