Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x+3{)}^3(x-4{)}^5$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x+3{)}^3(x-4{)}^5$ với các nghiệm $x=-3,-2,1,4$. Bậc lẻ của $(x+3{)}^3$, $(x+2)$, $(x-4{)}^5$ làm dấu đổi qua các nghiệm này; $(x-1{)}^2$ bậc chẵn không đổi dấu. Với $x<-3$: $f^{\prime }(x)<0$; qua $x=-3$ (bậc lẻ) đổi thành $f^{\prime }>0$ → điểm cực tiểu tại $x=-3$. Qua $x=-2$: $f^{\prime }$ đổi từ $+$ sang $-$ → cực đại. Qua $x=1$: không đổi dấu → không cực trị. Qua $x=4$: đổi từ $-$ sang $+$ → điểm cực tiểu tại $x=4$. Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.