Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)=x^2+\frac{16}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$, ta có $f^{\prime }(x)=2x-\frac{16}{x^2}=\frac{2x^3-16}{x^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\Rightarrow x^3=8\Rightarrow x=2$. Với $0<x<2$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>2$ thì $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$: $f(2)=4+\frac{16}{2}=12$. Vậy $m=12$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, Phần III câu 5 = 12).