Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;1;0)$ và $N(-2;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}=(-2;3;-4)$ và $\overrightarrow{DA}=(0;-1;2)$. Tính bình phương độ dài đường chéo $AC$ của hình bình hành $ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(-3;4;-5)$. Giá trị của $2{\left(\vec{u}\right)}^2$ bằng bao nhiêu?

Trong một hệ thống giám sát không gian, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ được đặt tại một trạm quan sát trên mặt đất, đơn vị đo các trục là kilômét (Xem hình dưới). Một vệ tinh do thám đang di chuyển với vận tốc và hướng không đổi trên quỹ đạo thẳng. Tại thời điểm $t_0$, radar xác định vệ tinh đang ở vị trí $A$. Sau 20 phút di chuyển liên tục, vệ tinh đến vị trí $B$. Nếu vệ tinh tiếp tục duy trì vận tốc và hướng bay đó thêm 10 phút nữa, nó sẽ đạt đến vị trí $C$. Tính khoảng cách từ trạm quan sát $O$ đến vệ tinh tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của kilômét).

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $E(1;2;3)$ và $F(5;6;7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $FE$ là