Một vật chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+24t^2+6t-3$ với $t$ $(t>0)$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó $(S(t)$ tính bằng $m)$. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[1;4]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac{9}{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Xét hàm số $g(x)=f(\sin x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $[-2;3]$ là?


(Trên dòng $y$: từ 0 tăng lên 1 tại $x=-1$, giảm xuống −3 tại $x=1$, tăng lên 7 tại $x=3$.)

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln \left(t^2-t+1\right)$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $v(t)$ (m/s) là vật tốc của vật tại thời điểm $t$. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt tại thời điểm $t_1$, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2$. Tìm giá trị $t_2-t_1$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)