Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[1;4]$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac{9}{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Xét hàm số $g(x)=f(\sin x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $[-2;3]$ là?


(Trên dòng $y$: từ 0 tăng lên 1 tại $x=-1$, giảm xuống −3 tại $x=1$, tăng lên 7 tại $x=3$.)

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln \left(t^2-t+1\right)$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $v(t)$ (m/s) là vật tốc của vật tại thời điểm $t$. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt tại thời điểm $t_1$, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2$. Tìm giá trị $t_2-t_1$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng