Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$. Chỉ ra tọa độ các điểm cực trị của $(C)$.

Lời giải. Ta có $y^{\prime }=3x^2-3$. Khi đó,

$$y^{\prime }=0\iff 3x^2-3=0\iff \{\begin{array}{ll}x=1& \Rightarrow y=0\\ x=-1& \Rightarrow y=4.\end{array}$$

Vậy $(\mathcal{C})$ có hai điểm cực trị là $A(1;0)$ và $B(-1;4)$.

Bình luận. Bài toán yêu cầu xác định các điểm cực trị của một hàm số bậc ba thông qua việc tính đạo hàm và giải phương trình $y^{\prime }=0$. Đây là dạng bài cơ bản trong chương trình giải tích lớp 12, chủ yếu kiểm tra khả năng thực hiện các thao tác tính toán tiêu chuẩn. Mức độ yêu cầu chưa cao và khả năng phân hóa thí sinh còn hạn chế so với tính chất của một đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh.