Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-5$	↗	$+\infty$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0$. Giá trị cực tiểu $y_0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{3000}{1+3e^{-t}}$, $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:

Hàm số $y=g(x)=f(x)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Số điểm cực trị của hàm số là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^4+8x^2+2025$ là bao nhiêu?