Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;3;0)$ và $C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1 và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(3;-4;1\right)$, $B\left(2;1;-5\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A\left(1;1;1\right),B\left(1;2;2\right),C\left(4;1;0\right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz-5=0$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$. và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$, $(Q):x+y+z-1=0$

Giá trị của $a-b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Biết góc quan sát ngang của một camera là $120^0$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1;2;4)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu (đơn vị độ dài)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):3x-y+2z+4=0$. Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha )$ có phương trình là